GDA II Sombra Cone

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo
com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do
sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou
com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.)
Dados
– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e
7,5 de afastamento;
– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

GDA II Figuras Planas (não projectantes)

Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e
contido num plano de rampa δ.
Dados
– o traço horizontal hδ do plano de rampa tem 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35°, com abertura para a direita,
e é um dos lados maiores do rectângulo;
– os lados medem 3 cm e 6 cm.

GDA II Perpendicularidade

Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.
Dados
Plano α:
– o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h;
– a recta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50°, com abertura
para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
Plano β:
– o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (–5; 0; 0).

GDA I Figuras Planas em Plano Projectantes

Represente pelas suas projecções um quadrado inscrito numa circunferência, existente
no plano vertical α, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados
– o plano α intersecta o eixo x no ponto de abcissa –2 e faz um ângulo de 60°, de abertura para
a direita, com o plano frontal de projecção;
– o centro, M, do quadrado tem 4 de afastamento e pertence ao β1,3;– as diagonais medem 7 cm; uma é horizontal e a outra é vertical

GDA II Figuras Planas (não projectantes)

1. Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano passante ρ sabendo que:
· o plano ρ faz um diedro de 35º com o plano horizontal de projecção;
· o ponto A, com 6 cm de abcissa e 2 cm de cota, é um dos vértices de maior abcissa do quadrado;
· as diagonais da figura medem 7 cm e estão contidas em rectas que fazem ângulos de 45º com o eixo X.

GDA II Figuras Planas (não projectantes)

1. Desenhe as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β, sabendo que:
· o traço frontal do plano a intersecta o eixo X num ponto com 3 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 60° (a.d.);
· o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (-2; 4; 3);
· a circunferência é tangente ao traço horizontal do plano β;
· o vértice A tem cota nula.

GDA II Ângulos

1. Determine a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo formado entre a recta r e o plano δ,
sabendo que:
· o plano δ é definido por uma das suas rectas de maior inclinação i;
· a recta i intersecta o plano frontal de projecção no ponto F (6; 0; 3) e as suas projecções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 50° (a.d.) e 40° (a.e.) com o eixo X;
· a recta r contém o ponto R (-3; 2; 4), a sua projecção horizontal é paralela ao traço horizontal do plano δ e a sua projecção frontal é paralela ao traço frontal do plano δ.

GDA II Distâncias

1. Determine graficamente a distância d do ponto P à recta passante r.
Dados
· o ponto P pertence ao bissector dos diedros pares e tem –4 de abcissa e 4,5 de cota;
· os traços da recta r têm 4 de abcissa;
· as projecções da recta fazem, ambas, ângulos de 50° (de abertura à direita) com o eixo X..
Baseado no exame 408 de 2007 2ª fase

GDA II Figuras Planas (não projectantes)

1. Desenhe as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de rampa p, sabendo que:
· o plano p é perpendicular ao β1.3 e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento;
· o centro do hexágono é o ponto O, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de cota;
· o vértice A tem 1cm de abcissa e 4 cm de cota.

GDA II Figuras Planas (não projectantes)

Desenhe as projecções do rectângulo [ABCD], contido num plano oblíquo α, sabendo que:
· o plano a intersecta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 55° (a.d.) e 40° (a.d.) com esse eixo;
· o rectângulo está inscrito numa circunferência com centro no ponto O, com 2,5 cm de afastamento e 3 cm de cota;
· o vértice A tem 5 cm de cota e pertence ao traço frontal do plano α;
· o lado [AB] da figura faz um ângulo de 70° com o traço frontal do plano α e o vértice B situa-se à direita do vértice A.

GDA II Ângulos

Determine a verdadeira grandeza da amplitude do ângulo formado entre a recta oblíqua a e o plano oblíquo pi, sabendo que:
· a recta a pertence ao β2.4 e contém o ponto A, com 3 cm de abcissa e -2 cm de afastamento;
· a projecção frontal da recta a faz um ângulo de 40° (a.d.) com o eixo x;
· o plano pi intersecta o eixo X num ponto com -5 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.e.) e 30° (a.e.) com esse eixo.

GDA II Perpendicularidade

1. Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.
Dados
Plano α:
· o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h;
· a recta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal tem 6 de abcissa.
Plano β:
· o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (–5; 0; 0).
Baseado no exame de 2007 2ª fase